Objemy a povrchy telies

Objemy a povrchy telies

Teleso – priestorový geometrický útvar (kužeľ, hranol...) 

Mnohosten – teleso, ktorého povrch sa skladá zo stien tvorených pravidelnými alebo nepravidelnými mnohouholníkmi (ihlan, kváder...)

Hranol

Hranol (kolmý)– teleso, ktorého má 2 podstavy tvaru n-uholníka (zhodné) a n bočných stien tvaru obdĺžnika 

Má 2 zhodné podstavy tvaru n-uholníka
Má n bočných stien tvaru obdĺžnika
Má 2.n vrcholov
Má 3.n hrán (2n podstavných a n bočných)
V prípade podstavy pravidelného n-uholníka hovoríme o pravidelnom hranole a podstavnú hranu označujeme „a“
Vzdialenosť podstáv je výška hranola – ozn. „v“

Objem: V = S_p.v

Povrch: S = 2.S_p + S_pl

S_p – obsah podstavy   S_pl – obsah plášťa       S_pl = o.v          o – obvod podstavy

Kváder

Kváder – špeciálny prípad kolmého hranola, ktorého podstava je obdĺžnik

Má tri dvojice zhodných stien tvaru obdĺžnika
Má 8 vrcholov
Má 12 hrán Hrany zvyčajne označujeme AB = a, BC = b, CG = c

Objem: V = a.b.c

Povrch: S = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c

Kocka

Kocka – teleso, ktorého steny tvorí 6 zhodných štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra.

Má 6 stien tvaru štvorca (zhodné štvorce)
Má 8 vrcholov – A, B, C, D, E, F, G, H
Má 12 hrán (zhodné úsečky). Hranu kocky zvyčajne označujeme „a“.

Objem: V = a³

Povrch: S = 6.a²