sobota 4. októbra 2014

Objemy a povrchy telies

Objemy a povrchy telies
Teleso – priestorový geometrický útvar (kužeľ, hranol...) 

Mnohosten – teleso, ktorého povrch sa skladá zo stien tvorených pravidelnými alebo nepravidelnými mnohouholníkmi (ihlan, kváder...)

Hranol

Hranol (kolmý)– teleso, ktorého má 2 podstavy tvaru n-uholníka (zhodné) a n bočných stien tvaru obdĺžnika 

Má 2 zhodné podstavy tvaru n-uholníka
Má n bočných stien tvaru obdĺžnika
Má 2.n vrcholov
Má 3.n hrán (2n podstavných a n bočných)
V prípade podstavy pravidelného n-uholníka hovoríme o pravidelnom hranole a podstavnú hranu označujeme „a“
Vzdialenosť podstáv je výška hranola – ozn. „v“
Objem: V = Sp.v
Povrch: S = 2.Sp + Spl
Sp – obsah podstavy   Spl – obsah plášťa       Spl = o.v          o – obvod podstavy
Kváder
Kváder – špeciálny prípad kolmého hranola, ktorého podstava je obdĺžnik



Má tri dvojice zhodných stien tvaru obdĺžnika
Má 8 vrcholov
Má 12 hrán
Hrany zvyčajne označujeme AB = a, BC = b, CG = c
Objem: V = a.b.c
Povrch: S = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c
Kocka
Kocka – teleso, ktorého steny tvorí 6 zhodných štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra.



Má 6 stien tvaru štvorca (zhodné štvorce)
Má 8 vrcholov – A, B, C, D, E, F, G, H
Má 12 hrán (zhodné úsečky). Hranu kocky zvyčajne označujeme „a“.
Objem: V = a3
Povrch: S = 6.a2